Sang Pencetus "Aljabar"

   Dibawah pemerintahan tiga raja Dinasti Abbasiyah, yaitu Al-Mansur, Harun Al-Rasyid, dan Al-Mamun tercapailah masa keemasan Irak. Istilah "Arabian Nights" tercetus pada masa Harun Al-Rasyid. Bahkan, Al-Mamun bermimpi dapat menghadirkan kembali pemikir sekaliber Aristoteles di Bahgdad.

  Salah satu ilmuwan yang bertugas mengalihbahasakan karya-karya ilmiah di Graha Kebijaksanaan (The House of Wisdom) adalah Al-Khwarizmi. Melalui karyanya dia mencetuskan kata "aljabar" dan membuatnya menjadi ilmuwan yang legendaris.

     Riwayat Al-Khwarizmi tidak terlalu jelas diketahui orang. Tidak banyak catatan dan asal usulnya yang diketahui oleh orang kebanyakan, tak terkecuali ahli sejarah. Nama Al-Khwarizmi mengindikasikan dia berasal dari Khwarizm, sebelah selatan Laut Aral, Asia Tengah. Ahli sejarah l-Tabari memberikan tambahan julukan "Al-Qultrubbulli" yang menandakan Al-Khwarizmi berasal dari Qutrubbulli, yaitu daerah  antara Sungai Tigris dan Eufrat yang letaknya tidak jauh dari Baghdad. Dapat dipastikan Al-Khwarizmi bekerja pada masa pemerintahan Al-Mamun. Dia mempersembahkan dua karyanya untuk sang Khalifah.

      Hisab Al-Jabrwal-Muqabala adalah karyanya di bidang aljabar yang sangat terkenal dan penting. Judul buku tersebut menunjukan kata "aljabar", istilah pertama yang kemudian dipakai sampai sekarang. Tujuan dan pesan yang ingin disampaikan oleh buku ini adalah mencari cara termudah dan paling bermanfaat dari aritmatika. "Setiap hari orang berkutat dengan kasus-kasus yang menyangkut warisan, pembagian harta, kasus-kasus hukum, misalnya, mengukur lahan, menggali sungai, menghitung luas bidang geometri tertentu, dan bermacam-macam perhitungan lainnya," kata Al-Khwarizmi.

      Isi teks aljabar  ini dimaksudkan untuk kepentingan praktis. Aljabar  diperkenalkan untuk menyelesaikan problem-problem yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari dalam lingkup Kerajaan  Islam pada masa itu. Pengantar buku ini memberi gambaran tentang bilangan-bilangan asli (natural number). Bagi mereka yang tidak lancar dengan sistem ini tampak menggelikan. Namun, inti penting yang ingin disampaikan adalah pemahaman baru tentang abstraksi seperti dinyatakan dalam kalimat di bawah ini.

    Ketika orang mulai melakukan perhitungan, mereka selalu menggunakan angka. Angka  terdiri dari satuan-satuan dan setiap angka dapat dibagi menjadi satuan-satuan. Setiap angka diekspresikan dengan 1-10, setelah 10 digandakan, dikalikan tiga sehingga terdapat 20,30, dan seterusnya hingga 100. Lalu  100 digandakan, dikalikan tiga dengan cara yang sama, akhirnya sampai pada kesimpulan bahwa bilangan itu tidak terbatas.

     Karya Aljabar dari Al-Khwarizmi diawali dengan pengertian prinsip-prinsip bilangan dan memberikan solusi. Terdiri dari enam bab yagn terbagi menjadi enam tipe persamaan yang mencakup tiga jenis operasi, yakni akar, kuadrat, dan bilangan (x, X² , dan bilangan). Semua solusi atau penyelesaian (penyederhanaan) suatu bentuk persamaan (linier atau kuadrat), terlebih dahulu harus dijadikan salah satu dari enam bentuk baku seperti di bawah ini:

1. Kuadrat-kuadrat identik dengan akar-akar.

2. Kuadrat-kuadrat identik dengan bilangan-bilangan.

3. Akar-akar identik dengan bilangan-bilangan.

4. Kuadrat-kuadrat dan akar-akar identik dengan bilangan bilangan-bilangan (misal: X² + 10x =39).

5. Kuadrat-kuadrat dan bilangan-bilangan identik dengan akar-akar (misal: X² + 21 =10x).

6. Akar-akar dan bilangan-bilangan identik dengan kuadrat-kuadrat (misal: 3x + 4 = X² ).

     Penyederhanaan ini menggunankan dua operasi atau cara yang disebut al-jabr dan al-muqabala. Istilah al-jabr berarti "menyelesaikan", yaitu proses menghilangkan bentuk negatif atau minus dari suatu persamaan. Salah satu contoh yang dikemukakan oleh Al-Khwarizmi adalah al-jabr mengubah X² = 40x - 4X²  menjadi 5X²  = 40x.

     Istilah al-muqabala berarti "menyeimbangkan", yaitu proses mengelompokan jenis atau notasi yang sama dan pangkat yang sama apabila terdapat pada ruas kanan mauupun ruas kiri dalam suatu persamaan. Misalnya, dua aplikasi al-muqabala adalah menyederhanakan 50 + 3x + X² = 29 + 10x menjadi 21 + X² = 7x (aplikasi pertama terkait dengan bilangan-bilangan dan aplikasi kedua terkait dengan akar).

  Al-Khwarizmi juga menunjukan bagaimana menggunakan keenam persamaan di atas untuk menggabungkan solusi  metode geometri. Misalnya, untuk memecahkan persamaan X² + 10x = 39, maka dia menuliskan prosedur, "suatu akar kuadrat ditambah 10 sama dengan 39 unit yang dapat dijabarkan ke dalam bentuk persamaan: apa yang akan terjadi apabila suatu kuadrat ditambah 10 akan diperoleh 39".

    Cara untuk mengurai persamaan ini diambil dari salah satu aksioma di atas. Sumber masalah adalah angka 10. Ambil angka 5 dan kuadratkan, maka diperoleh hasil 25, ditambah dengan 39 diperoleh hasil 64. Akar dari angka ini adalah 8, kurangilah dengan angka awal, 5, diperoleh sisa 3. Angka 3 adalah hasil akar, jika dikuadratkan, maka diperoleh hasil 9. Luas bujur sangkar adalah 9.

Pembuktian geometrik dapat dilakukan dengan cara di bawah ini:

Al-Khwarizmi mulai dengan mengandaikan sisi bujur sangkar adalah x dan luas bujur sangkar adalah X² . Bujur sangkar itu ditambah dengan 10x yang dilakukan dengan menambahkan secara sama terhadap keempat sisinya, yang masing-masing 10/4 atau 5/2  dengan lebar x pada setiap sisinya. Bidang diarsir  mempunyai luas X² + 10x, sama dengan 39. Bentuk bujur  sangkar menjadi lengkap dengan 4 bujur sangkar kecil yang luasnya sama, masing-masing 5/2 × 5/2 = 25/4. Luas bujur sangkar adalah 4 × 25/4 + 39 = 64. Panjang sisi bujur sangkar adalah akar 64 atau sama dengan 8, di mana 5/2 + x + 5/2 atau x + 5 = 8, diperoleh x = 3.x X² .

     Pembuktian geometrik di atas menjadi sumber polemik di antara para matematikawan. Tampaknya, Al-Khwarizmi  memahami Element dari Euclid karena secara tidak langsung penyelesaian itu mirip dengan yang termaktub dalam karya Euclid. Pada masa pemerintahan Harun Al-Rasyid, ketika Khwarizmi masih muda, Al-Hajjaj ditugaskan mengalihbahasakan Element ke dalam bahasa Arab. Al-Hajjaj tidak lain adalah rekan Al-Khwarizmi di Graha Kebijaksanaan. Mungkin hal itu yang akhirnya memengaruhi karya-karya Al-Khwarizmi sebagai penjabaran dari Euclid.

     Pendapat lain menyebutkan bahwa tidak ada definisi, aksioma, postulat, atau contoh-contoh seperti yang diuraikan oleh Euclid sehingga tidak dapat menggolongkan Al-Khwarizmi sebagai pengikut Euclid. Pendukung pendapat kedua mengemukakan hukum aritmatika dengan objek-objek aljabar. Misalnya, Khwarizmi menunjukan bagaimana melakukan perkalian untuk ekspresi seperti: (a +bx) (c + dx). Meskipun tidak ada narasi untuk mengekspresikannya dan tidak ada simbol yang digunakan, di sini tersirat konsep aljabar dengan akurasi tinggi: teori linier dan kuadratik dengan satu bilangan tidak diketahui. Dari sini aljabar dapat dipandang sebagai teori persamaan.

     Lebih lanjut, Al-Khwarizmi memberikan penerapan dan contoh seperti mencari luas bidang lingkaran, silinder, kerucut dan piramida. Al-Khwarizmi juga menulis sistem bilangan Hindu- Arabik. Karya ini mendeskripsikan Hindu mempunyai sistem bilangan berbasis 1,2,3,4,5,6,7,8,9,dan 0. Pertama kali menggunakan angka nol dirintis olehnya.

     Karya Al-Khwarizmi lainnya adalah dalam bidang astronomi. Topik utama yang disajikan dalam buku Sindhind zij adalah kalender; menghitung posisi matahari, bulan, dan planet-planet; tabel sinus dan tangen; tabel astrologi; memprakirakan terjadinya gerhana.

     Karya lain adalah dibidang geologi, dia memberi garis lintang dan garis bujur untuk 2402 tempat-tempat berdasarkan peta dunia. Buku ini merip buku Ptolemeus, Geography, yang mencatat juga kota, gunung, lautan, pulau, dan sungai. Manuskrip Al-Khwarizmi lebih rinci untuk wilayah Islam, Afrika, dan Timur Jauh. Untuk Benua Eropa diambil dari data Ptolemeus. Selain itu, Al-Khwarizmi menulis topik-topik seperti penggunaan astrolabe  (pengukur lintasan planet sebelum ditemukan sekstansextant) untuk mengetahui  lintasan matahari dan kalender Yahudi.

     Kiprah Al-Khwarizmi memang luar biasa. Dia adalah pencetus istilah "aljabar",  memberi dasar, dan tonggak dalam matematika. Semua itu membuat dia layak disebut sebagai Bapak Aljabar, bukan Diophantus. Aljabar diajarakannya dengan bentuk-bentuk dasar, sedangkan Diophantus banyak berkutat  dengan teori bilangan.\

     Aljabar kemudian dipelajari dan menjadi milik dunia sampai saat ini, manggabungkan aritmatika dan aljabar. Keduanya penting sebagai sumber utama pengetahuan matematika selama berabad-abad baik di Timur maupun Barat. Termasuk untuk mengenalkan bilangan-bilangan Hindu ke Eropa. Bangsa Arab memang berhasil melahirkan putra-putra terbaiknya sebagai matematikawan yang tidak kalah bersaing dengan rekan-rekanya yang berhasil dari Benua Eropa.

Semoga postingan ini berguna..... :)

Artikel Lain Yang Mungkin Anda Cari: